Question

20．如圖，在水平地面上有A、B兩個(gè)物體，質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=1kg，A、B相距s=9.5m，A以v₀=10m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，與靜止的B發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，分開(kāi)后仍沿原來(lái)方向運(yùn)動(dòng)，A、B均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)相距△s=19.5m．已知A、B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）相碰前A的速度大小
（2）碰撞過(guò)程中的能量損失．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理求出碰撞前A的速度．
（2）A、B碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、動(dòng)能定理與能量守恒定律可以求出碰撞過(guò)程損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）設(shè)A、B相碰前A的速度大小為v，由動(dòng)能定理：
-μm_Ags=$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$m_Av₀²             …①
代入數(shù)據(jù)解得：v=9m/s        …②；
（2）設(shè)A、B相碰后A、B的速度大小分別為v_A、v_B．A、B相碰過(guò)程動(dòng)量守恒，
以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：m_Av=m_Av_A+m_Bv_B      …③
設(shè)A、B相碰后到停止運(yùn)動(dòng)所通過(guò)的位移分別為s_A、s_B．由動(dòng)能定理：
對(duì)A：-μm_Ags_A=0-$\frac{1}{2}$m_Av_A²                …④
對(duì)B：：-μm_Bgs_B=0-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²              …⑤
依題意：s_B-s_A=△s=19.5m             …⑥
聯(lián)立解得：v_A=5m/s，v_B=8m/s；
A、B碰撞過(guò)程中的能量損失：△E=$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$m_Bv_B²      …⑦
聯(lián)立得：所求的能量損失：△E=24J；
答：（1）相碰前A的速度大小為9m/s．
（2）碰撞過(guò)程中的能量損失為24J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求物體的速度、損失的機(jī)械能，分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．