Question

1．兩個行星的質(zhì)量分別為m₁和m₂，繞太陽運(yùn)行的軌道半徑分別是r₁和r₂，則：
（1）它們與太陽之間的萬有引力之比是多少？
（2）它們公轉(zhuǎn)的周期之比是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力公式求引力之比；根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力求周期之比．

解答 解：（1）萬有引力定律F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知，引力大小與它們的質(zhì)量成正比，與間距的平方成反比，
則它們與太陽之間的萬有引力之比是m₁r₂²：m₂r₁²．
（2）由萬有引力充當(dāng)向心力知G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知：T=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}$，所以它們公轉(zhuǎn)的周期之比是r₁³：r₂³．
答：（1）它們與太陽之間的萬有引力之比是m₁r₂²：m₂r₁²．（2）它們公轉(zhuǎn)的周期之比是r₁³：r₂³．

點(diǎn)評 對于天體的運(yùn)動要知道是萬有引力充當(dāng)向心力，在天體表面重力約等于萬有引力．