Question

（22分）如圖所示，阻值為R的電阻串于光滑的固定在水平面上等邊三角形水平導(dǎo)軌OPQ上，導(dǎo)軌在O點斷開。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下、寬度為d的條形磁場區(qū)域與PQ平行，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒中點接在勁度系數(shù)為k的彈簧的一端，彈簧的另一端固定。導(dǎo)體棒始終與PQ平行，且與導(dǎo)軌保持良好接觸，彈簧無伸長時，導(dǎo)體棒停于M處，現(xiàn)將導(dǎo)體棒拉至N處后自由釋放，若M至頂點O，以及M、N到磁場邊沿的距離均為d，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的阻值忽略不計，求：（提示：彈簧的彈性勢能公式為E_P=kx²/2，x為彈簧的形變量）

（1）計算導(dǎo)體棒釋放后，第一次穿越條形磁場區(qū)域過程中，電阻R中通過的電荷量q。

（2）測得導(dǎo)體棒從N處釋放后第一次向左通過磁場右邊界b時速度為v。，求第一次向右運動穿越磁場區(qū)域中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q

（3）經(jīng)過一定時間后，棒會處于怎樣的運動狀態(tài)，請簡要地分析說明。

Answer 1

（22分）解：（1）根據(jù)等邊三角形的邊長關(guān)系，易求得Δ根據(jù) 電量公式求得（8分）

（2）在N到a過程中，彈簧做功有ks**5u

       由于導(dǎo)體棒穿過磁場右邊界后只受到彈簧彈力作用，機(jī)械能守恒，故向左運動穿過和返回磁場右邊界時，速度大小不變，仍為v₀,根據(jù)能量守恒關(guān)系可知

       Q為電熱，即為安培力做的功。故（8分）

（3）由于每次穿過磁場區(qū)時，都有安培力做功產(chǎn)生電熱，可知棒的振幅逐漸變小，最后棒不再返回磁場區(qū)，在只受到彈簧彈力的作用下做簡諧運動， （6分）