Question

15．一士兵乘飛機巡查，用一部自動照相機在空中攝影，他選好快門開啟的時間間隔1s，鏡頭放大率為$\frac{1}{100}$，將一蘋果從飛機上自由落下由開始到落地的拍攝照片如圖所示．

（1）該地的重力加速度為9.8m/s²．
（2）飛機離地面的高度78.2m．
（3）試根據(jù)此照片驗證機械能守恒定律．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²列式求解重力加速度．
（2）根據(jù)平均速度等于中間時刻瞬時速度求解第3點速度，根據(jù)v²=2gh求解起始點與第三點的間距，加上紙帶上最后兩段的間距即為起始點高度；
（3）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度可以求出某點的速度進一步可以求出其動能的大小，根據(jù)機械能守恒定律的內(nèi)容可以求出需要驗證的表達式．

解答 解：（1）蘋果做自由落體運動，根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²，有：
（78.2-19.5）×100×10^-2-19.5×100×10^-2=a×2²
解得：a=9.8m/s²
（2）照片上第三點速度為：v_B=$\frac{78.2×1{0}^{-2}×100}{4}$=19.55m/s；
最后一點速度為：v_D=v_B+a×2T=19.55+9.8×2=39.15m/s
根據(jù)v²=2gh，高度為：h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{39.1{5}^{2}}{2×9.8}$≈78.2m
（3）打點C時物體的速度：v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}$=$\frac{78.2-19.5}{2×1}×1{0}^{-2}×100$=29.35m/s，
此時物體的動能：E_K=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}×m×29.3{5}^{2}$=430.7m；
重力勢能的減小量：△E_P=mg△h=m×9.8×44=431.2m；
通過比較430.7m與431.2m是否相等來驗證機械能守恒定律．
故答案為：（1）9.8；（2）78.2；（3）驗證如上所述．

點評 紙帶處理求解加速度時，采用公式△x=aT²是最簡便的方法，解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，驗證重力勢能的減小量與動能的增加量是否相等．以及知道通過求某段時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度．