Question

14．如圖所示，圓柱形絕熱氣缸水平放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，活塞橫截面積為S，與容器底部相距L．現(xiàn)通過(guò)電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體溫度升高到T時(shí)，內(nèi)能增加△U，活塞向右移動(dòng)了L．已知大氣壓強(qiáng)為P₀，不計(jì)活塞與氣缸的摩擦．加熱前氣體的溫度為$\frac{T}{2}$，加熱過(guò)程中氣體吸收的熱量為$△U+{p}_{0}^{\;}SL$．

Answer 1

分析 汽缸中的氣體發(fā)生等圧変化，根據(jù)蓋-呂薩克定律求加熱前氣體的溫度，由熱力學(xué)第一定律求加熱過(guò)程氣體吸收的熱量．

解答 解：氣缸中的氣體發(fā)生等圧変化，
初態(tài)：${V}_{1}^{\;}=LS$       ${T}_{1}^{\;}=？$
末態(tài)：${V}_{2}^{\;}=2LS$      ${T}_{2}^{\;}=T$
根據(jù)蓋-呂薩克定律，有：
$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${T}_{1}^{\;}=\frac{T}{2}$
氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為$p={p}_{0}^{\;}$
氣體膨脹對(duì)外做功$W=-{p}_{0}^{\;}SL$
根據(jù)熱力學(xué)第一定律
△U=W+Q
解得：Q=△U-W=$△U+{p}_{0}^{\;}SL$
故答案為：$\frac{T}{2}$          $△U+{p}_{0}^{\;}SL$

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律，解題關(guān)鍵是分清理想氣體是發(fā)生等容、等壓還是等溫變化，再合理選擇公式求解．