Question

14．如圖所示，一等腰直角三棱鏡放在真空中，斜邊BC長度為d，一束單色光以60° 的入射角從AB側(cè)面的中點(diǎn)D入射，折射后從側(cè)面AC射出，不考慮光在AC面的反射．已知三棱鏡的折射率n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，單色光在真空中的光速為c，求此單色光通過三棱鏡的時(shí)間？

Answer 1

分析 光在AB面上入射角為60°，根據(jù)折射定律求出折射角，根據(jù)幾何知識(shí)求出光在三棱鏡中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光在三棱鏡傳播的速度，再求此單色光通過三棱鏡的時(shí)間．

解答 解：單色光在AB面上發(fā)生折射，光路圖如圖，根據(jù)折射定律得：
$n=\frac{sini}{sinα}=\frac{sin60°}{sinα}$，n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：α=45°，
DE∥BC，而且DE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$d，光在三棱鏡傳播的速度為：
$v=\frac{c}{n}=\frac{2c}{\sqrt{6}}$，
所以此單色光通過三棱鏡的時(shí)間為：
$t=\frac{DE}{v}=\frac{\sqrt{6}d}{4c}$．
答：此單色光通過三棱鏡的時(shí)間為$\frac{\sqrt{6}d}{4c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是簡單的幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解答的基礎(chǔ)，本題是折射定律和光速公式v=$\frac{c}{n}$的綜合應(yīng)用．