Question

17．擺球質量相等的甲、乙兩單擺懸掛點高度相同，其振動圖象如圖所示．選懸掛點所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知（　　）

• A． 甲、乙兩單擺的擺長之比是$\frac{4}{9}$
• B． t_a時刻甲、乙兩單擺的擺角相等
• C． t_b時刻甲、乙兩單擺的勢能差最大
• D． t_c時刻甲、乙兩單擺的速率相等

Answer 1

分析 由x-t圖象直接得到甲、乙兩個單擺的周期之比，根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得到擺長之比，根據(jù)擺長，擺動幅度，判斷擺角，有圖可知t_b時刻甲、乙兩單擺的偏離平衡位置的差值最大，故勢能差最大，t_c時刻甲、兩單擺的處于平衡位置，由動能定理求速率

解答 解：A、由振動圖象得到甲、乙兩個單擺的周期之比為 T_甲：T_乙=2：3，根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得 T²∝L；
故甲、乙兩個單擺的擺長之比為4：9；故A正確
B、根據(jù)擺長不同，擺動幅度相同，故擺角不等，故B錯誤
C、有圖可知t_b時刻甲、乙兩單擺的偏離平衡位置的差值最大，故勢能差最大，故C正確
D、t_c時刻甲、乙兩單擺的處于平衡位置，由動能定理得：mgl（1-cosθ）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
由幾何關系知：sinθ=$\frac{A}{l}$，（A為振幅，l為擺長）；聯(lián)立得：v_甲=$\sqrt{2gl（1-\frac{x}{4}）}$，v_乙=$\sqrt{2gl（1-\frac{x}{9}）}$，故D錯誤
故選：AC

點評 本題關鍵從x-t圖象得到周期，然后根據(jù)周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求解擺長之比，難度較大．