Question

1．如圖所示，半徑為R的半圓槽軌道固定在水平面上，底面恰與水平面相切．質(zhì)量為m小球以某一初速?gòu)腁點(diǎn)無(wú)摩擦的滾上半圓槽，小球通過(guò)最高點(diǎn)B后落回到水平地面上的C點(diǎn)，已知AC=AB=2R，求：
（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法求出從B點(diǎn)拋出時(shí)的速度，對(duì)小球從A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理即可求出A點(diǎn)速度．
（2）再根據(jù)向心力公式求出小球在B點(diǎn)時(shí)半圓槽對(duì)它的作用力大小．

解答 解：（1）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
豎直方向：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
水平方向：x=v_Bt
解得：${v}_{B}=\frac{2R}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}=\sqrt{gR}$
對(duì)小球從A到B的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得：
$\frac{1}{2}{{mv}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}{{mv}_{A}}^{2}=-mg•2R$
解得：${v}_{A}=\sqrt{5gR}$
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)向心力公式得：
mg+N=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得：N=0
答：（1）小球在A點(diǎn)時(shí)的速度是$\sqrt{5gR}$；
（2）小球在B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓槽的壓力是0．

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力公式、動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，要求我們能正確的對(duì)小球進(jìn)行運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析和特定位置的受力分析，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．