Question

5．如圖，一質(zhì)量為m的正方體物塊置于風洞內(nèi)的水平面上，其一面與風速垂直，當風速為v₀時剛好能推動該物塊．已知風對物塊的推力F成正比Sv²，其中v為風速、S為物塊迎風面積．當風速變?yōu)?v₀時，剛好能推動用同一材料做成的另一正方體物塊，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 風對物塊的推力F變?yōu)樵瓉淼?2倍
• B． 風對物塊的推力F變?yōu)樵瓉淼?4倍
• C． 另一正方體物塊的質(zhì)量為原來物塊質(zhì)量的4倍
• D． 另一正方體物塊的質(zhì)量為原來物塊質(zhì)量的64倍

Answer 1

分析 物塊被勻速推動，受重力、支持力、推力和滑動摩擦力，根據(jù)平衡條件列式；其中推力F∝Sv²，滑動摩擦力與壓力成正比．

解答 解：設(shè)正方向物塊的邊長為a，物塊被勻速推動，根據(jù)平衡條件，有：
F=f
N=mg
其中：
F=kSv²=ka²v₀²
f=μN=μmg=μρa³g
解得：
a=$\frac{k{v}^{2}}{μρg}$
現(xiàn)在風速v變?yōu)?倍，故能推動的物塊邊長為原來的4倍，故體積為原來的64倍，質(zhì)量為原來的64倍；
風對物塊的推力F′：
F′=kSv²=${k（4a）}^{2}{v}^{2}=16{ka}^{2}（2{v}_{0}）^{2}$=64ka²v₀²=64F．可知風對物塊的推力變?yōu)樵瓉淼?4倍．故BD正確，AC錯誤．
故選：BD

點評 本題關(guān)鍵是明確物體的受力情況，根據(jù)平衡條件推導出能夠推動的物塊的邊長a與風速的關(guān)系表達式進行分析，不難．