Question

4．如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.5m，導(dǎo)軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨接一電阻r=1Ω的金屬桿ab，質(zhì)量m=0.2kg，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，現(xiàn)對(duì)桿施加水平向右的拉力F=2N，使它由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求：
（1）桿能達(dá)到的最大速度多大？
（2）若已知桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至最大速度的過(guò)程中，R上總共產(chǎn)生了10.2J的電熱，則此過(guò)程中金屬桿ab的位移多大？
（3）接（2）問(wèn)，此過(guò)程中流過(guò)電阻R的電量？經(jīng)歷的時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）桿速度最大時(shí)，拉力與安培力平衡，根據(jù)安培力表達(dá)式求出桿的最大速度；
（2）拉力F做的功一是轉(zhuǎn)變?yōu)闂U的動(dòng)能和電阻R上產(chǎn)生的電熱，據(jù)此計(jì)算桿ab位移的大�。�
（3）q=$\frac{△Φ}{R+r}$求解通過(guò)電阻R的電量，安培力的沖量I=BILt=Bqt，根據(jù)動(dòng)量定理求此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）由題意得，當(dāng)桿速度最大時(shí)，桿水平方向受到的拉力與安培力平衡，即滿足：
F=BIL
又根據(jù)歐姆定律可得I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BL{v}_{max}}{R+r}$
代入可得：$F=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{max}}{R+r}$
可得桿的最大速度為：${v}_{max}=\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}=\frac{2（3+1）}{{2}^{2}×0．{5}^{2}}m/s=8m/s$
（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有，拉力F對(duì)桿做的功等于桿獲得的動(dòng)能和電路上產(chǎn)生的電熱之和，故有：
因?yàn)镽和r串聯(lián)，所以有：$\frac{{Q}_{R}}{R}=\frac{{Q}_{r}}{r}$
可得：${Q}_{r}=\frac{r}{R}{Q}_{R}=\frac{1}{3}10.2J=3.4J$
所以有：Fs=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{R}+{Q}_{r}$
可得桿產(chǎn)生的位移：$s=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{R}+{Q}_{r}}{F}=\frac{\frac{1}{2}×0.2×{8}^{2}+10.2+3.4}{2}m$=10m
（3）流過(guò)電阻的電量為：
$q=I•t=\frac{△Φ}{R+r}=\frac{BLs}{R+r}=\frac{2×0.5×10}{3+1}C=2.5C$
該過(guò)程桿在水平方向由動(dòng)量定理有：
Ft-BILt=mv-0
又It=q
所以有：Ft-qLB=mv
所以作用時(shí)間為：t=$\frac{mv+qLB}{F}=\frac{0.2×8+2.5×0.5×2}{2}s=2.05s$
答：（1）桿能達(dá)到的最大速度為8m/s；
（2）若已知桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至最大速度的過(guò)程中，R上總共產(chǎn)生了10.2J的電熱，則此過(guò)程中金屬桿ab的位移為10m；
（3）此過(guò)程中流過(guò)電阻R的電量為2.5C，經(jīng)歷的時(shí)間為2.05s．

點(diǎn)評(píng) 本題一要能正確分析桿的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，此過(guò)程類(lèi)似于汽車(chē)的起動(dòng)；二要熟記感應(yīng)電量表達(dá)式量q=$\frac{△Φ}{R+r}$，通過(guò)此式可以求解桿滑行的距離和時(shí)間．