Question

5．如圖所示，一傳送帶AB段的傾角為37°，BC段彎曲成圓弧形，CD段水平，A、B之間的距離為12.8m，BC段長度可忽略，傳送帶始終以v=4m/s的速度逆時針方向運行．現(xiàn)將一質量為m=1kg的工件無初速度放到A端，若工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，在BC段運動時，工件速率保持不變，工件到達D點時速度剛好減小到與傳送帶相同．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）工件從A到D所需的時間．
（2）工件從A到D的過程中，與傳送帶之間因摩擦產生的熱量．

Answer 1

分析 （1）滑塊在傳送帶上先加速下滑；速度與傳送帶相等后，由于μ＜tan37°，繼續(xù)加速；在CD上是減速；根據(jù)牛頓第二定律列式求解三段的加速度，根據(jù)運動學公式列式求解；
（2）先確定各段過程中傳送帶和滑塊的位移，得到相對位移，最后根據(jù)公式Q=f•△S_相對列式求解．

解答 解：（1）滑塊在傳送帶上先加速下滑，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得加速度為：a₁=g（sin37°+μcos37°）=10×（0.6+0.5×0.8）=10m/s²
時間為：：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{10}=0.4s$
位移為：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×0.4=0.8m$
速度與傳送帶相等后，由于μ＜tan37°，繼續(xù)加速，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s²
根據(jù)速度位移公式，有：
${v}_{1}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{2}（L-{x}_{1}）$ 
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=8m/s 
故運動時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}=\frac{8-4}{2}=2s$ 
滑上水平傳送帶后，加速度為：a₃=-μg=-5m/s²
根據(jù)速度公式，有：${t}_{3}=\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{4-8}{-5}=0.8s$
故t=t₁+t₂+t₃=0.4+2+0.8=3.2s．
（2）從A到B過程，傳送帶的對地路程：
S=v（t₁+t₂）=4×（0.4+2）=9.6m
從A到B過程，滑塊相對傳送帶的路程：
△S_相對=（vt₁-x₁）+[（L-x₁）-vt₂]=4.8m
故工件從A到B的過程中與傳送帶之間因摩擦產生的熱量：
Q₁=μmgcos37°•△S_相對=0.5×1×10×0.8×4.8=19.2J
從C到D過程，物體的對地路程：
x₃=$\frac{v+{v}_{1}}{2}{t}_{3}$=$\frac{4+8}{2}×0.8$=4.8m
從C到D過程，傳送帶的對地路程：
S′=vt₃=4×0.8=3.2m
故工件從C到D的過程中與傳送帶之間因摩擦產生的熱量：
Q₂=μmg（x₃-S′）=0.5×1×10×（4.8-3.2）=8J
故工件從A到D的過程中，與傳送帶之間因摩擦產生的熱量：
Q=Q₁+Q₂=19.2J+8J=27.2J．
答：（1）工件從A到D所需的時間為3.2s；
（2）工件從A到D的過程中，與傳送帶之間因摩擦產生的熱量為27.2J．

點評 本題關鍵是明確滑塊在各段過程中的受力情況、運動情況，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運動學公式求解運動學參量，根據(jù)功能關系求解熱量情況．