Question

19．如圖所示，勁度系數(shù)為k₁、k₂的輕彈簧豎直懸掛著，兩彈簧之間有一重力為G的重物，最下端掛一重力為G₂的重物．現(xiàn)用一力豎直向上托起G₂，當力的值為$\frac{k_2}{{{k_1}+{k_2}}}{G_1}+{G_2}$時，兩彈簧的總長等于兩彈簧原長之和．

Answer 1

分析 當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，上邊彈簧的伸長量與下邊彈簧的壓縮量相等．對m₁受力分析，有m₁g=k₁x+k₂x，得出伸長量和壓縮量x．對物體m₂受力分析有：N=m₂g+k₂x．

解答 解：當兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時彈簧k₂被壓縮，彈簧k₁被拉長
對G₁和G₂受力分析如圖所示
根據(jù)共點力平衡，對G₁有：T₁+T₂-G₁=0
對G₂有：F-G₂-T₂=0
又：$\frac{{T}_{1}}{{k}_{1}}=\frac{{T}_{2}}{{k}_{2}}$
聯(lián)立解得，$F=\frac{k_2}{{{k_1}+{k_2}}}{G_1}+{G_2}$
故答案為：$\frac{k_2}{{{k_1}+{k_2}}}{G_1}+{G_2}$

點評 本題的關(guān)鍵是當兩彈簧的總長度等于兩彈簧的原長之和時下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長量相等．