(14分)如圖所示,光滑水平面右端B處連接一個豎直的半徑為R的光滑半圓軌道,B點為水平面與軌道的切點,在離B距離為x的A點,用水平恒力將質(zhì)量為m的質(zhì)點從靜止開始推到B處后撤去恒力,質(zhì)點沿半圓軌道運動到C處后又正好落回A點:
(1)求推力對小球所做的功。
(2)x取何值時,完成上述運動推力所做的功最少?最小功為多少。
(3)x取何值時,完成上述運動推力最�。孔钚⊥屏槎嗌�。
(14分)解:
(1)質(zhì)點從半圓弧軌道做平拋運動又回到A點,設(shè)質(zhì)點在C點的速度為vC,質(zhì)點從C點運動到A點所用的時間為t,
在水平方向: x=vCt (1分)
豎直方向上:2R=gt2 (1分)
解得 vC= (1分)
對質(zhì)點從A到C由動能定理有
WF-mg·2R=mv
(2分)
解WF=mg(16R2+x2)/8R (1分)
(2)要使F力做功最少,確定x的取值,由WF=2mgR+mv
知,只要質(zhì)點在C點速度最小,則功WF就最小。若質(zhì)點恰好能通過C點,其在C點最小速度為v,由牛頓第二定律有
mg=,則v=
(2分)
有=
,解得:x=2R (1分)
當(dāng)x=2R時, WF最小,最小的功:WF=mgR (1分)
(3)由WF=mg() 及WF=F x 得:F=
mg(
) (2分)
F 有最小值的條件是: =
、即x=4R (1分)
得最小推力為:F=mg (1分)
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