Question

12．如圖甲所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd處于勻強(qiáng)磁場中，線框電阻為R，ab、ad的邊長分別為L₁、L₂；磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示．
（1）求0～2t₀時(shí)間內(nèi)，回路中電流I₁的大小和方向．
（2）求t₀時(shí)刻ab邊受到的安培力大小F．
（3）在2t₀時(shí)刻后線框繞cd邊以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求線框從圖示位置起開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律，與楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式，結(jié)合t₀時(shí)刻的磁場的大小，即可求解；
（3）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，求出有效值，再由平均值，從而確定電量的多少．

解答 解：（1）在0到2t₀時(shí)間內(nèi)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢：E₁=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△BS}{△t}$；
由圖乙可知，$\frac{△B}{△t}$=$\frac{{B}_{0}}{2{t}_{0}}$；
由閉合電路歐姆定律，則有：電流大小I₁=$\frac{{E}_{1}}{R}$；
解得：I₁=$\frac{{L}_{1}{L}_{2}{B}_{0}}{2R{t}_{0}}$；
由楞次定律，可知，在0到2t0時(shí)間內(nèi)，回路中的電流方向逆時(shí)針，即abcda；
（2）安培力的大小F=BI₁L₁；t₀時(shí)刻的磁場為B=$\frac{{B}_{0}}{2}$；
那么安培力的大小為，F(xiàn)=$\frac{{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}{B}_{0}^{2}}{4R{t}_{0}}$；
（3）線框勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生正弦交流電，感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值E_2m=B₀L₁L₂ω；
感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值E₂=$\frac{{E}_{2m}}{\sqrt{2}}$；
感應(yīng)電流的有效值I₂=$\frac{{E}_{2}}{R}$=$\frac{\sqrt{2}{B}_{0}{L}_{1}{L}_{2}ω}{2R}$；
平均感應(yīng)電流$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$；
通過導(dǎo)線橫截面的電量q=$\overline{I}$•△t；
解得：q=$\frac{{B}_{0}{L}_{1}{L}_{2}}{R}$；
答：（1）在0～2t₀時(shí)間內(nèi)，回路中電流I₁的大小$\frac{{L}_{1}{L}_{2}{B}_{0}}{2R{t}_{0}}$和方向abcda．
（2）t₀時(shí)刻ab邊受到的安培力大小$\frac{{L}_{1}^{2}{L}_{2}^{2}{B}_{0}^{2}}{4R{t}_{0}}$．
（3）通過導(dǎo)線橫截面的電荷量$\frac{{B}_{0}{L}_{1}{L}_{2}}{R}$．

點(diǎn)評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，注意最大值、有效值及平均值的求法，注意電量綜合表達(dá)式．