Question

1．半徑為R的水平圓盤(pán)繞過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A為圓盤(pán)邊緣上一點(diǎn)．在O的正上方有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球以初速度v水平拋出，半徑OA的方向恰好與v的方向相同，如圖所示．若小球與圓盤(pán)只碰一次，且落在A點(diǎn)，重力加速度為g，
（1）小球拋出時(shí)距O的高度是多少？
（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大�。�

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)豎直方向求出高度．圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間和小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，在這段時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)n圈．

解答 解：（1）取小球?yàn)檠芯繉?duì)象，設(shè)從拋出到落到A點(diǎn)時(shí)間為t．有
$\left.\begin{array}{l}{R=vt}\end{array}\right.$，
$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得 $t=\frac{R}{v}$，$h=\frac{{g{R^2}}}{{2{v^2}}}$
（2）由題意可知，在小球下落時(shí)間內(nèi)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)的角度是2nπ（n=1、2、3…）．
則    $ω=\frac{2nπ}{t}=\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．
答：（1）小球拋出時(shí)距O的高度是$\frac{g{R}^{2}}{2{v}^{2}}$；
（2）圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為$\frac{2nπv}{R}$（n=1、2、3…）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，以及知道圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性．