Question

10．如圖所示，水平桌面上方固定放置一段由內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管構(gòu)成的軌道ABCB，圓周部分的半徑R=0.8m，AB部分豎直且與圓周相切于B點(diǎn)，長(zhǎng)度為1.8m，C為圓周軌道最低點(diǎn)．現(xiàn)將一質(zhì)量為0.1kg，直徑可以忽略的小球從管口A處以10m/s的初速度豎直向上拋出，g取10m/s²． 求：
 （1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
 （2）小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小．

Answer 1

分析 （1）小球由A到B的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球由A到C，由機(jī)械能守恒求得小球通過(guò)C點(diǎn)的速度，在C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律求軌道對(duì)小球的支持力，從而得到小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大�。�

解答 解：（1）小球由A到B，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$=mgh_AB+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$ 
解得小球到達(dá)B時(shí)的速度大小為：v_B=8m/s
（2）小球由A到C，由機(jī)械能守恒得：
$\frac{1}{2}$mv${\;}_{A}^{2}$=mg（h_AB-R）+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{C}^{2}$
小球在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F_N=11N
由牛頓第三定律可知小球在C點(diǎn)對(duì)軌道壓力的大小為11N
答：（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是8m/s；
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是11N．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律和向心力的綜合應(yīng)用，對(duì)于光滑軌道，往往要考慮機(jī)械能是否守恒．由注意小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)由合力充當(dāng)向心力．