Question

18．在做某個精密的科學實驗時，要求把容積為0.5L的容器內的氣壓降到1.0×10²Pa以下．現(xiàn)在用一只最大容積也是0.5L的抽氣機給它抽氣．已知開始時容器中封閉氣體的壓強為1.0×10⁵Pa．求：
（1）至少抽多少次氣才能達到實驗要求？
（2）若室溫為27℃，當抽氣次數(shù)等于上問求出的最少次數(shù)時，容器內剩余空氣的分子數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）抽氣過程氣體發(fā)生等溫變化，應用玻意耳定律可以求出抽氣的次數(shù)．
（2）應用玻意耳定律求出標準狀況下氣體的體積，然后求出氣體分子個數(shù)．

解答 解：（1）抽氣過程氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：
第一次抽氣過程：p₀V=p₁•2V，解得：p₁=$\frac{1}{2}$p₀，
第二次抽氣過程：p₁V=p₂•2V，解得：p₂=$\frac{1}{2}$p₁=（$\frac{1}{2}$）²p₀，
第三次抽氣過程：p₂V=p₃•2V，解得：p₃=$\frac{1}{2}$p₂=（$\frac{1}{2}$）³p₀，
…
第n次抽氣過程：p_（n-1）V=p_n•2V，解得：p_n=$\frac{1}{2}$p_（n-1）=（$\frac{1}{2}$）ⁿp₀，
由題意可知：p₀=1.0×10⁵Pa，p_n=1.0×10²Pa，解得：n≈10次；
（2）容器內氣體的狀態(tài)參量：p=1.0×10²Pa，V=0.5L，T=273+27=300K，
標準狀況下氣體狀態(tài)參量：p₀=1.0×10⁵Pa，T₀=273K，V₀=？
由理想氣體狀態(tài)方程得：$\frac{pV}{T}$=$\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}$，
容器內氣體分子數(shù)：n=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{mol}}{N}_{A}$，
解得：n=1.2×10¹⁹個；
答：（1）至少抽10次氣才能達到實驗要求；
（2）若室溫為27℃，當抽氣次數(shù)等于上問求出的最少次數(shù)時，容器內剩余空氣的分子數(shù)是1.2×10¹⁹個．

點評 本題考查了求抽氣次數(shù)、求分子個數(shù)問題，知道抽氣過程氣體發(fā)生等溫變化是解題的關鍵，應用玻意耳定律、理想氣體狀態(tài)方程可以解題，解題時注意數(shù)學歸納法的應用．