Question

【題目】如圖，質(zhì)量為的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）在半徑為的圓弧端由靜止開始釋放，它運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度為。當(dāng)滑塊經(jīng)過后立即將圓弧軌道撤去�；瑝K在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)一段距離后，通過換向軌道由點(diǎn)過渡到傾角為、長的斜面上，之間鋪了一層勻質(zhì)特殊材料，其與滑塊間的動(dòng)摩擦系數(shù)可在之間調(diào)節(jié)。斜面底部點(diǎn)與光滑地面平滑相連，地面上一根輕彈簧一端固定在點(diǎn)，自然狀態(tài)下另一端恰好在點(diǎn)。認(rèn)為滑塊通過和前后速度大小不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。取，，，不計(jì)空氣阻力。

（1）求滑塊對點(diǎn)的壓力大小以及在上克服阻力所做的功；

（2）若設(shè)置，求質(zhì)點(diǎn)從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間；

（3）若最終滑塊停在點(diǎn)，求的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3） 或

【解析】

（1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在B點(diǎn)所受的支持力，從而得出滑塊對B點(diǎn)的壓力，根據(jù)動(dòng)能定理求出AB端克服阻力做功的大小；
（2）若μ=0，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出C到D的時(shí)間；
（3）最終滑塊停在D點(diǎn)有兩種可能，一個(gè)是滑塊恰好從C下滑到D，另一種是在斜面CD和水平面見多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止在D點(diǎn)，結(jié)合動(dòng)能定理進(jìn)行求解；

（1）在點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得到：，解得

由牛頓第三定律得到對B點(diǎn)的壓力大小為：，方向豎直向下

從到，由動(dòng)能定理得到：

得到：；

（2）在間運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：

則加速度大小為：

根據(jù)位移與時(shí)間的關(guān)系： 代入數(shù)據(jù)可以得到：；

（3）最終滑塊停在點(diǎn)有兩種可能：

、滑塊恰好能從下滑到。

則根據(jù)動(dòng)能定理：，可以得到：；

、滑塊在斜面和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于點(diǎn)。

當(dāng)滑塊恰好能返回：

得到

當(dāng)滑塊恰好能靜止在斜面上，則有，得到

所以，當(dāng)，滑塊在和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于點(diǎn)。

綜上所述，的取值范圍是 或。