地球質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為ω,萬有引力恒量為G,如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為0,則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時,具有的萬有引力勢能可表示為Ep=-G
Mm
r
.國際空間站是迄今世界上最大的航天工程,它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體,可供宇航員在其上居住和科學(xué)實驗.設(shè)空間站離地面高度為h,如果在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星,使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行,求該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的初動能?
G
Mm
r2
=
mv2
r
得,衛(wèi)星在空間站上動能為Ek=
1
2
mv2=G
Mm
2(R+h)

衛(wèi)星在空間站上的引力勢能為EP=-G
Mm
(R+h)

機(jī)械能為E1=Ek+Ep=-G
Mm
2(R+h)

同步衛(wèi)星在軌道上正常運行時有G
Mm
r2
=mω2r

故其軌道半徑r=
3
GM
ω2

由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能E2=-G
Mm
2r
=-
1
2
m
3G2M2ω2

衛(wèi)星運動過程中機(jī)械能守恒,故離開航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為E2
設(shè)離開航天飛機(jī)時衛(wèi)星的初動能為Ek0
則Ek0=E2-Ep=-
1
2
m
3G2M2ω2
+
G
Mm
R+h

答:該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有初動能為-
1
2
m
3G2M2ω2
+G
Mm
R+h
練習(xí)冊系列答案
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GMm
r

(1)試證明一質(zhì)量m的衛(wèi)星在離地面距離為h時所具有的機(jī)械能為E=-
GMm
2(R+h)
;
(2)國際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體,設(shè)空間站離地面高度為h,如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星,使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行,該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的初動能.

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       A.衛(wèi)星距離地面的高度為

       B.衛(wèi)星的運行速度小于第一宇宙速度

       C.衛(wèi)星運行時受到的向心力大小為

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(1)試證明一質(zhì)量m的衛(wèi)星在離地面距離為h時所具有的機(jī)械能為;
(2)國際空間站是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個巨大人造天體,設(shè)空間站離地面高度為h,如果在該空間站直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星,使其能達(dá)到地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運行,該衛(wèi)星在離開空間站時必須具有多大的初動能.

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