Question

6．某電視臺(tái)娛樂節(jié)目進(jìn)行了一項(xiàng)拋球入框游戲，如圖所示，該游戲球框（框壁厚忽略不計(jì)）緊靠豎直墻壁放在水平地面上．球框高度和球框左側(cè)壁離墻壁的距離均為L(zhǎng)．某同學(xué)將球（可視為質(zhì)點(diǎn)）正對(duì)豎直墻壁水平拋出并投入框中，球的拋出點(diǎn)離地面的高度H=3L，離墻壁的水平距離d=5L．球與墻壁碰撞前后瞬間速度大小相等，方向關(guān)于墻壁對(duì)稱，不計(jì)與墻和框壁碰撞的時(shí)間．已知球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，空氣阻力不計(jì)．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 不論以多大的速度水平拋出，只要能投入框中，落到框底所用時(shí)間相同
• B． 為使球落入框中，球拋出時(shí)的最小速度為$\sqrt{gL}$
• C． 球剛落到框底時(shí)的最小動(dòng)能為5mgL
• D． 為使球落入框中，球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度應(yīng)為$\frac{29}{18}$L

Answer 1

分析 球做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由下落的高度決定．球從拋出到入框的過程豎直分位移大小為y=H-L，水平分位移大小為 x=d-L，根據(jù)豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)、水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式分別列式，即可求解最小速度；根據(jù)功能關(guān)系求解球剛落到框底時(shí)的最小動(dòng)能；球與墻壁碰撞類似于光的反射，具有對(duì)稱性，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和對(duì)稱性求解．

解答 解：A、球被拋出后，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，h相同時(shí)，t相等，則知只要球能投入框中，落到框底所用時(shí)間相同，球的初速度無關(guān)，故A正確．
B、設(shè)球拋出時(shí)的最小速度為v_min，運(yùn)動(dòng)到框左側(cè)上邊緣的時(shí)間為t，則有：
   H-L=$\frac{1}{2}$gt²
  d-L=v_mint
解得：v_min=2$\sqrt{gL}$，故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)球剛落到框底時(shí)的最小動(dòng)能為E_kmin，由功能關(guān)系有：
  E_kmin=$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$+mgH
解得：E_kmin=5mgL，故C正確．
D、設(shè)球與墻壁碰撞的最高點(diǎn)離地面的高度為h_max，運(yùn)動(dòng)到墻壁的時(shí)間為t′，根據(jù)對(duì)稱關(guān)系有：
  d+L=v_maxt
  v_maxt′=d=5L
  H-h_max=$\frac{1}{2}$gt′²
解得：h_max=$\frac{29}{18}$L，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握平拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：運(yùn)動(dòng)的分解法，將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解題，關(guān)鍵抓住碰撞過程的對(duì)稱性，理清兩個(gè)方向的分位移．