Question

15．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點），連接物體和轉(zhuǎn)軸的繩子長為r，物體與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力是其壓力的μ倍，轉(zhuǎn)盤的角速度由零逐漸增大，求：
（1）繩子對物體的拉力為零時的最大角速度；
（2）當(dāng)角速度為$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$和$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$時，繩子對物體拉力的大小分別是多少？

Answer 1

分析 （1）物塊做圓周運動靠靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達到最大時，角速度達到最大，根據(jù)牛頓第二定律求出轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的最大角速度．
（2）當(dāng)角速度小于第（1）問中的最大角速度，知物塊做圓周運動靠靜摩擦力提供向心力，繩子拉力為零，當(dāng)角速度大于第（1）問中的最大角速度，物塊做圓周運動靠靜摩擦力和拉力共同提供，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力大�。�

解答 解：（1）當(dāng)恰由最大靜摩擦力提供向心力時，繩子拉力為零且轉(zhuǎn)速達到最大，設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度為${ω}_{0}^{\;}$，則$μmg=m{ω}_{0}^{2}r$，得${ω}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$
（2）當(dāng)$ω=\sqrt{\frac{μg}{2r}}$時，$ω＜{ω}_{0}^{\;}$，此時靜摩擦力足夠提供向心力，F(xiàn)=0
當(dāng)$ω=\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$時，$ω＞{ω}_{0}^{\;}$，此時繩子的拉力F和最大靜摩擦力共同提供向心力，$F+μmg=m{ω}_{\;}^{2}R$
得$F=\frac{1}{2}μmg$
答：（1）繩子對物體的拉力為零時的最大角速度$\sqrt{\frac{μg}{r}}$；
（2）當(dāng)角速度為$\sqrt{\frac{μg}{2r}}$和$\sqrt{\frac{3μg}{2r}}$時，繩子對物體拉力的大小分別是0和$\frac{1}{2}μmg$

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，當(dāng)物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時，轉(zhuǎn)盤角速度最大，根據(jù)此臨界值判定受力情況，運用牛頓第二定律進行求解．