Question

16．甲、乙兩車相距76m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=2.0m/s²與甲同向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離
（2）乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）速度相等前，甲車的速度大于乙車的速度，兩者的距離越來越大，速度相等后，乙車的速度大于甲車的速度，兩者的距離越來越小，知速度相等時(shí)，甲乙兩車間有最大距離．
（2）甲車做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙車做有初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)，乙的位移減去甲的位移等于原來的距離．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，從而得出乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁二者速度相等，此時(shí)兩車間的距離最大．
即：v₁+a₁t₁=v₂+a₂t₁
得16-2t₁=4+2t₁
解得：t₁=3.0s
此時(shí)甲車x₁=v₁t₁+$\frac{1}{2}$a₁t₁²=39m
對(duì)乙車x₂=v₂t₁+$\frac{1}{2}$a₂t₁²=21m
則相遇前最大距離為：△x_max=x₀+x₁-x₂=76+39-21=94m．
故兩車的最大距離為94m．
（2）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₂甲的速度為0，則：v₁+a₁t₂=0
所以：t₂=8s
此時(shí)甲的位移：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{6}^{2}}{2×2}=64$m
此過程中乙的位移：${x}_{4}=（{v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}）$=$4.0×8+\frac{1}{2}×2×{8}^{2}=96$m＜76+64=140m
即甲停止運(yùn)動(dòng)時(shí)乙仍然沒有追上甲；
設(shè)乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間為t₃，此時(shí)兩者的位移關(guān)系x₄′-x₃=x₀
即$（{v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}）-{x}_{3}={x}_{0}$
代入數(shù)據(jù)解得t₃=10s．
故乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間為10s．
答：（1）甲、乙兩車相遇前相距的最大距離為94m．
（2）乙車追上甲車經(jīng)歷的時(shí)間為10 s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清兩車的運(yùn)動(dòng)，可以畫出運(yùn)動(dòng)的示意圖，知道兩車相遇前，速度相等時(shí)有最大距離．
該題中容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的是乙追上甲前，甲已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)！