Question

6．一半徑為20cm的$\frac{1}{4}$玻璃圓柱體其橫截面如圖所示，現(xiàn)有一束位于橫截面內(nèi)的激光，垂直射到OA上，當(dāng)入射點(diǎn)離O點(diǎn)距離為10$\sqrt{2}$cm時(shí)，激光在AB弧上恰好發(fā)生全反射．
（i）求玻璃的折射率n 
（ii）當(dāng)入射點(diǎn)離O點(diǎn)距離為10cm時(shí)，求激光從M弧射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ．

Answer 1

分析 （i）當(dāng)入射點(diǎn)離O點(diǎn)距離為10$\sqrt{2}$cm時(shí)，激光在AB弧上恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由幾何知識(shí)求出臨界角的正弦值，即可由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得n．
（ii）當(dāng)入射點(diǎn)離O點(diǎn)距離為10cm時(shí)，畫出光路圖，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出入射角的正弦，由折射定律求出折射角，即可得到激光從M弧射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ．

解答 解：（i）激光在AB弧上恰好發(fā)生全反射，如圖1所示，有：
  sinC=$\frac{10\sqrt{2}}{20}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
又 sinC=$\frac{1}{n}$
所以玻璃的折射率 n=$\sqrt{2}$
（ii）當(dāng)入射點(diǎn)離O點(diǎn)距離為10cm時(shí)，光路圖如圖2所示．
則 sinα=$\frac{10}{20}$=0.5，得 α=30°
由n=$\frac{sinβ}{sinα}$得 sinβ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，β=45°
所以激光從M弧射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角 θ=β-α=15°．
答：
（i）玻璃的折射率n為$\sqrt{2}$．
（ii）當(dāng)入射點(diǎn)離O點(diǎn)距離為10cm時(shí)，激光從M弧射出時(shí)的偏轉(zhuǎn)角θ為15°．

點(diǎn)評(píng) 作出光路圖是做幾何光學(xué)的基礎(chǔ)題．要明確恰好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角．