Question

8．截面為直角三角形的木塊A質(zhì)量為M，放在傾角為θ的斜面上，當(dāng)θ=37°時(shí)，木塊恰能靜止在斜面上，如圖甲，現(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，如圖乙，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，若M=4m，則A受到斜面的摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)受力分析及平衡方程，來(lái)確定動(dòng)摩擦因數(shù)與夾角的關(guān)系，從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)；當(dāng)放在斜角為30°的斜面上，根據(jù)受力分析，結(jié)合力的平行四邊形定則與滑動(dòng)摩擦力的公式，即可求解．

解答 解：由題意可知，當(dāng)θ=37°時(shí)，木塊恰能靜止在斜面上，則有：μMgcos37°=Mgsin37°；
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.75．
現(xiàn)將θ改為30°，在A與斜面間放一質(zhì)量為m的光滑圓柱體B，若M=4m，對(duì)A受力分析，有：
   mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg；
而最大靜摩擦力 f_m=μN(yùn)=0.75×Mgcos30°=$\frac{3\sqrt{3}}{8}$Mg；
因mgsin30°+Mgsin30°＜f_m，A不滑動(dòng)，A受到斜面的靜摩擦力，大小為：
   f=mgsin30°+Mgsin30°=$\frac{5}{8}$Mg=$\frac{5}{2}$mg
答：A受到斜面的摩擦力大小為$\frac{5}{2}$mg．

點(diǎn)評(píng) 本題是靜力學(xué)問(wèn)題，要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，掌握受力平衡方程，理解滑動(dòng)摩擦力與靜摩擦力的大小計(jì)算，注意會(huì)判定物體是否在斜面上滑動(dòng)是解題的關(guān)鍵．