Question

（17分）如圖所示：真空中有一以為圓心、半徑為的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向垂直紙面向里，在的范圍內(nèi)，有方向向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小。從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在紙面內(nèi)，已知質(zhì)子的電量為，質(zhì)量為，質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為，不計重力及阻力作用。求：

（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度大小；

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時間；

（3）速度方向與x軸正方向成角（如圖中所示）射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸時的位置坐標(biāo)？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（17分）（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛侖茲力提供向心力：

…………①（2分）

由式可解得：…………②（1分）

(2)質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，經(jīng)圓弧后以速度垂直于電場方向進(jìn)入電場，因為：

…………③（1分）

所以質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動時間為：…………④

質(zhì)子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，沿電場方向運(yùn)動r后到達(dá)y軸，因此有：

…………⑤（2分）

故所求時間為：…………⑥（2分）

（3）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120^o角后從P點(diǎn)垂直電場方向進(jìn)入電場，如圖所示，質(zhì)子出P點(diǎn)后先做一小段距離的勻速直線運(yùn)動。設(shè)質(zhì)子在電場中運(yùn)動到達(dá)y軸所需時間為，則由運(yùn)動學(xué)知識可得：

…………⑦（2分）

由幾何知識可得：…………⑧（1分）

由⑦⑧二式可解得：…………⑨（2分）

在y軸方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動，因此有：…………⑩（2分）

所以質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為：（2分）