Question

如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ACD區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一束質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從AC邊中點(diǎn)P、平行于CD邊垂直磁場(chǎng)射入，粒子的重力可忽略不計(jì)．
（1）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₀，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）為使粒子能從CD邊飛出磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律，由洛倫茲力提供向心力，則即可求解；
（2）粒子恰從CD邊出磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系，則可確定各自運(yùn)動(dòng)的半徑．從而求出對(duì)應(yīng)的速度，確定結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則
qv₀B=m

v 2 0

r

    
解得：r=

mv0

qB

    
（2）設(shè)粒子從CD邊飛出磁場(chǎng)的最小半徑為r₁，對(duì)應(yīng)最小速度為v₁，則
r₁=

L

4

sin60°=

3 L

8

        
qv₁B=m

v 2 1

r1

解得：v₁=

3 qBL

8m

          
設(shè)粒子能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，對(duì)應(yīng)的半徑為r₂，速度為v₂，圓心角為α，則
r

2 2

=（L-

L

4

）²+（r₂-

3 L

4

）²       
sinα=

3L

4r2

                     
解得：r₂=

3 L

2

    α=60°         
由幾何關(guān)系可知，粒子能從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，且飛出時(shí)速度方向沿AD方向
由于qv₂B=m

v 2 2

r2

解得：v₂=

3 qBL

2m

所以速度大小應(yīng)滿足的條件：

3 qBL

8m

＜v＜

3 qBL

2m

答：（1）若粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v₀，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為

mv0

qB

；
（2）為使粒子能從CD邊飛出磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小應(yīng)滿足的條件為

3 qBL

8m

＜v＜

3 qBL

2m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確的確定從CD邊射出的兩個(gè)臨界點(diǎn)，最右邊是從D射出，但最左邊不是從C射出，而是與下邊界相切為臨界．