Question

如圖，離子源A產(chǎn)生的初速為零、帶電量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U₀的加速電場加速后勻速通過準直管。垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板HM上的小孔S離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運動，垂直于邊界MN進入磁感應強度為B的勻強磁場。已知HO=d，HS=2d，∠MNQ=90°。（忽略離子所受重力）

（1）求偏轉(zhuǎn)電場場強E₀的大小以及HM與MN的夾角Φ；

（2）求質(zhì)量為m的離子在磁場中做圓周運動的半徑；

（3）若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點S₁處，質(zhì)量為16m的離子打在S₂處，求S₁和S₂之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍。

 

Answer 1

（1）設(shè)帶電粒子經(jīng)加速電場加速后的速度為v₁，進入偏轉(zhuǎn)電場后的加速度為a，則：

①

F=eE₀=ma②

2d=v₁t③

④

由①②③④得E₀=U₀/d

由得Φ=45°

（2）設(shè)粒子剛進入磁場時速度為v，則有：

⑤

洛倫茲力提供向心力有：

⑥

由⑤⑥得

（3）將4m和16m代入R，得R₁、R₂，

由，

將R₁、R₂代入得

由R′²=（2R₁）²+（R′-R₁）²得

由R₁＜R＜R₁得m＜m_x＜25m

分析：本題第（1）問考查了帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的知識（即電偏轉(zhuǎn)問題），加速過程用動能定理求解，偏轉(zhuǎn)過程用運動的合成與分解知識結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求解；

第（2）問考查磁偏轉(zhuǎn)知識，先求進入磁場時的合速度v，再由洛倫茲力提供向心力求解R；

第（3）問考查用幾何知識解決物理問題的能力。