Question

5．如圖，光滑斜面傾角37°且固定，球A在斜面底端正上方8m處以初速度v₁向右水平拋出，同時球B從斜面底部以初速度v₂開始上滑，調(diào)整兩球速度關系，可使A球擊中斜面時恰和B球相遇．若經(jīng)過1s后兩球相遇，則v₂大小為8m/s；已知v₁隨v₂的減小而減小，則v₂的取值范圍為小于3.8m/s時，v₁取任意值時兩球都無法相遇．（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出A上滑的最大位移，從而得出B的水平位移，結合平拋運動水平方向上的運動規(guī)律求出物體B拋出時的初速度．
A球落到斜面上，根據(jù)平拋運動的位移的關系，和B運動的位移之間的關系計算不相遇的臨界條件．

解答 解：經(jīng)過1s后兩球相遇，
A球下降的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²=5m，
B球上升的位移為：x=$\frac{8-5}{sin37°}$=5m，
B球上升的加速度為：a=gsin37°=6m/s²，
對B球，根據(jù)位移時間的關系可得：v₂t-$\frac{1}{2}$at²=5m，
解得：v₂=8m/s；
對于A球，落到斜面上的時候，有：$\frac{{v}_{1}t}{8-\frac{1}{2}g{t}^{2}}=\frac{4}{3}$…①
對于B球，有：$\frac{{v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{1}t}=\frac{5}{4}$…②
有②可得：v₁=$\frac{4}{5}$（v₂-3t）
代入①可得：$\frac{12t（{v}_{2}-3t）}{5}=32-20{t}^{2}$
整理得：v₂=$\frac{40}{3t}-\frac{16t}{3}$
運動時間的最大值為：t_m=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{1.6}$s
所以v₂＜$\frac{40}{3\sqrt{1.6}}-\frac{16\sqrt{1.6}}{3}$≈3.8m/s
v₂的取值范圍為小于3.8m/s
故答案為：8，小于3.8m/s

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，注意A、B不相遇的時候，AB位移之間的關系．