Question

3．如圖為一半球殼形玻璃磚，其折射率為n=$\sqrt{2}$，球殼內(nèi)圓的半徑為R，外圓的半徑為$\sqrt{2}$R．圖中的OO′為半球殼形玻璃磚的中線，一束平行光以平行于OO′的方向從球殼的左側(cè)射入，如圖所示．若使光第一次到達(dá)圓表面時光線能射出，求入射角i的范圍．

Answer 1

分析 光線射到內(nèi)球面時，若入射角小于臨界角時，不發(fā)生全反射，光線將從圓表面射出，射入球殼內(nèi)部．根據(jù)折射定律求出臨界角．作出光路圖，由幾何知識求出光線射到內(nèi)球面剛好發(fā)生全反射時在外球面的折射角，即可由折射定律求解．

解答 解：設(shè)光線a′a射入外球面，沿ab方向射向內(nèi)球面，剛好發(fā)生全反射，設(shè)臨界角為C，則
  sinC=$\frac{1}{n}$
則得 C=45°
在△Oab中，Ob=R，Oa=$\sqrt{2}$R
根據(jù)數(shù)學(xué)知識得$\frac{sin（180°-C）}{\sqrt{2}R}$=$\frac{sinr}{R}$，
得到sinr=$\frac{sinC}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{2}$
即 r=30°，則∠θ=C-r=45°-30°=15°
又∠O′Oa=i，由$\frac{sini}{sinr}$=n，得sini=nsinr=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則得 i=45°
當(dāng)射向外球面的入射光線的入射角小于i=45°時，這些光線都會射出內(nèi)球面．
答：若使光第一次到達(dá)圓表面時光線能射出，入射角i應(yīng)小于45°．

點(diǎn)評 本題是折射定律、臨界角和幾何知識的綜合應(yīng)用，作出光路圖是基礎(chǔ)，運(yùn)用幾何知識求折射角r是關(guān)鍵．