Question

1．無(wú)線網(wǎng)絡(luò)給人們帶來(lái)了很多方便．假設(shè)可以采用衛(wèi)星對(duì)所有用戶在任何地方提供免費(fèi)WiFi服務(wù)．已知地球半徑為R，重力加速度為g，提供免費(fèi)WiFi服務(wù)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則下列關(guān)于該衛(wèi)星的說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道越高，角速度越大
• B． 衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道越高，速度越小
• C． 若衛(wèi)星距離地面的高度等于地球半徑，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 衛(wèi)星的軌道可以在地球上任一經(jīng)線所在的平面內(nèi)

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力等式，得到角速度、速度、周期與軌道半徑的關(guān)系式，再進(jìn)行解答．

解答 解：ABC、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，周期 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
可知，衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道越高，軌道半徑越大，角速度和速度越�。�
當(dāng)衛(wèi)星距離地面的高度等于地球半徑時(shí)，軌道半徑 r=2R，則衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為 T=2π$\sqrt{\frac{（2R）^{3}}{GM}}$
在地球表面，由mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得GM=gR²；聯(lián)立解得 T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．故AC錯(cuò)誤，B正確．
D、衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)，靠地球的萬(wàn)有引力提供向心力，向心力的方向指向圓心，萬(wàn)有引力指向地心，所以衛(wèi)星必須圍繞以地球的圓心的軌道平面內(nèi)運(yùn)行，經(jīng)線繞地軸轉(zhuǎn)動(dòng)，因此衛(wèi)星的軌道不可能在地球上任一經(jīng)線所在的平面內(nèi)，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的物理模型，運(yùn)用萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論進(jìn)行分析．