Question

14．如圖，在光滑水平面上有一輕桿可繞豎直固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輕桿上穿有質(zhì)量均為m的兩帶孔小球A和B，OA距離與AB距離均為L，兩球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，兩小球用輕繩連接，輕繩剛好伸直，但無張力．若使輕桿自靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，且加速度ω逐漸增大（小球與輕桿之間的滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力）．則（　　）

• A． 當(dāng)ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{L}}$，輕繩張力開始不為零
• B． 當(dāng)ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$，輕繩張力開始不為零
• C． 當(dāng)ω大到$\sqrt{\frac{μg}{L}}$時(shí)，A球相對輕桿開始滑動(dòng)
• D． 當(dāng)ω大到$\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$時(shí)，A球相對輕桿開始滑動(dòng)

Answer 1

分析 A、B做圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小相等，當(dāng)角速度增大時(shí)，B先達(dá)到最大靜摩擦力，對B分析，根據(jù)牛頓第二定律求出出現(xiàn)拉力時(shí)的角速度，判斷A、B是否達(dá)到最大靜摩擦力．
當(dāng)A、B均達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B將在轉(zhuǎn)盤上滑動(dòng)，隔離對A、B分析，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．

解答 解：A、當(dāng)繩子恰好要有拉力時(shí)，對B物塊，有：$μmg=m{{ω}_{1}}^{2}•\overline{OB}$
所以：ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$
即當(dāng)ω增大到$\sqrt{\frac{μg}{2L}}$，輕繩張力開始不為零．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、設(shè)細(xì)線拉力為T，當(dāng)A、B所受摩擦力均達(dá)到最大
對A物塊：$μmg-T=m{{ω}_{2}}^{2}•\overline{OA}$
對B物塊：$T+μmg=m{ω}_{2}^{2}•\overline{OB}$
聯(lián)立解得：${ω}_{2}=\sqrt{\frac{2μmg}{m•\overline{OA}+m•\overline{OB}}}=\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$
即當(dāng)ω大到$\sqrt{\frac{2μg}{3L}}$時(shí)，A球和B球相對輕桿開始滑動(dòng)．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．