Question

6．地球赤道上的重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個(gè)橢圓軌道上繞地球運(yùn)行，衛(wèi)星甲和乙的運(yùn)行軌道在P點(diǎn)相切．不計(jì)阻力，以下說法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星甲、乙分別經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的速度不等
• B． 衛(wèi)星丙的周期最小
• C． 衛(wèi)星甲的機(jī)械能最大，衛(wèi)星中航天員始終處于完全失重狀態(tài)
• D． 如果地球的轉(zhuǎn)速為原來的$\sqrt{\frac{g+a}{a}}$倍，那么赤道上的物體將會(huì)“飄”起來

Answer 1

分析 根據(jù)發(fā)射速度大小，分析衛(wèi)星發(fā)射的難易程度，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難．機(jī)械能跟衛(wèi)星的速度、高度和質(zhì)量有關(guān)，質(zhì)量未知時(shí)，是無法比較衛(wèi)星的機(jī)械能大小的．根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越大，衛(wèi)星的周期越大．由牛頓第二定律研究加速度．

解答 解：A、物體在橢圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，軌道高度越高，在近地點(diǎn)時(shí)的速度越大，故A正確；
B、根據(jù)開普勒第三定律知，橢圓半長軸越小，衛(wèi)星的周期越小，衛(wèi)星丙的半長軸最短，故周期最小，故B正確；
C、衛(wèi)星的機(jī)械能跟衛(wèi)星的速度、高度和質(zhì)量有關(guān)，因未知衛(wèi)星的質(zhì)量，故不能確定甲衛(wèi)星的機(jī)械能最大，故D錯(cuò)誤．令衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力完全提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故此時(shí)衛(wèi)星中宇航員處于完全失重狀態(tài)，但當(dāng)衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，衛(wèi)星所受萬有引力不是完全提供衛(wèi)星的向心力，故衛(wèi)星中宇航員始終處于完全失重狀態(tài)是錯(cuò)誤的，故C錯(cuò)誤．
D、使地球上的物體票“飄”起來即物體處于完全失重狀態(tài)，即此時(shí)物體所受地球的重力完全提供物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)的向心力則有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-mg=ma$
當(dāng)物體飄起來的時(shí)候，萬有引力完全提供向心力，$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m（g+a）$，
即此時(shí)的向心加速度a′=g+a
根據(jù)向心加速度和轉(zhuǎn)速的關(guān)系有：a=R（n2π）²，a′=R（n′2π）²可得：$n′=\sqrt{\frac{a′}{a}}n=\sqrt{\frac{g+a}{a}}n$，故D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)，軌道高度越大，發(fā)射速度越大，發(fā)射越困難，衛(wèi)星在近地點(diǎn)的速度越大．在隨圓軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，萬有引力和衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)所需要向心力不是始終相等的，故在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星不是始終處于完全失重狀態(tài)．