Question

如圖1所示，在豎直向下的足夠?qū)拸V的xOy平面中，每隔d的區(qū)域內(nèi)就有一段d 的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感強(qiáng)度為B=0.1T，d=0.1m)有一帶電量為q=+2.0×10^-10C,質(zhì)量為m=1.1×10^-11kg的帶電粒子從O點(diǎn)自由下落，且qE=mg。

  （1） 粒子剛穿出第一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，其速度的水平分量v_x為多大？

  （2）如圖2所示，粒子穿過(guò)其中任意一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，其速度的水平分量的變化量△v_x為多大？

  （3）求粒子到達(dá)第幾個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)，帶電粒子不能從該區(qū)域的下方射出來(lái)？

Answer 1

(1) 0.18m (2) 0.18m(3) 粒子不能穿過(guò)第61個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域

解析:

（1）（6分）

如上圖，設(shè)粒子剛進(jìn)入第一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)速度為v，由于qE=mg，所以粒子在里面作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)出第一個(gè)區(qū)域時(shí)與水平方向夾角為θ，則：

v_x=vcosθ    又  即  代入得 v_x===0.18m

（2）（7分）設(shè)粒子進(jìn)入任意一個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)分布的區(qū)域時(shí)速度為v，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)與水平方向夾角為α，出區(qū)域時(shí)與水平方向夾角為β，則：

；  又

得==0.18m

（3）（7分）設(shè)剛好能從第n個(gè)有磁場(chǎng)和電場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)射出（或不射出）

由能量關(guān)系有         

    在最低點(diǎn)，速度水平，即

         則      

故粒子不能穿過(guò)第61個(gè)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域

注意：此題也可以用微元的思想