Question

4．2012年11月25日，中國首艘裝有幫助飛機起飛彈射系統(tǒng)的航母“遼寧艦”完成了殲-15首次起降飛行訓練并獲得成功．已知殲-15在跑道上加速時可能產(chǎn)生的最大加速度為5.0m/s²，當殲-15的速度達到50m/s時才能離開航空母艦起飛．設航空母艦處于靜止狀態(tài)．求：
（1）若要求殲-15滑行160m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機具有多大的初速度？
（2）若“遼寧艦”上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機仍能此艦上正常起飛，問該艦身長至少應為多長？
（3）若“遼寧艦”上不裝彈射系統(tǒng)，設航空母艦甲板長為L=160m，為使殲-15仍能從此艦上正常起飛，可采用先讓“遼寧艦”沿飛機起飛方向以某一速度勻速航行，再讓殲-15起飛，則“遼寧艦”的航行速度至少為多少？

Answer 1

分析 （1）由速度位移公式可以求出飛機的初速度；
（2）由速度位移公式可以求出航母艦身的長度；
（3）飛機的位移等于甲板的長度與航空母艦的位移之和，運用速度位移公式進行求解．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得飛機的初速度為：
${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}=\sqrt{2500-2×5×160}$m/s=30m/s．
（2）根據(jù)速度位移公式得：v²=2ax′，
解得：$x′=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{2500}{10}m=250m$．
（3）設飛機起飛所用的時間為t，在時間t內(nèi)航空母艦航行的距離為L₁，航空母艦的最小速度為v₁．
對航空母艦有：L₁=v₁t
對飛機有：v=v₁+at
v²-v₁²=2a（L+L₁）
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：v₁=10m/s．
答：（1）彈射系統(tǒng)必須使飛機具有30m/s的初速度．
（2）若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該種飛機仍能此艦上正常起飛，該艦身長至少應為250m．
（3）速度至少為10m/s．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用．對于第三問，關鍵抓住飛機的位移等于甲板的位移和航空母艦的位移之和進行求解．