Question

如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在豎直的彈簧上，m在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)振幅為A時(shí)，物體對(duì)彈簧的壓力最小值為物體自重的0.5倍，
求：①物體對(duì)彈簧壓力的最大值；
②欲使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，其振幅不能超過多少．

Answer 1

（1）因?yàn)槟緣K在豎直方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，依題意木塊在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)彈簧的壓力最大，在最高點(diǎn)對(duì)彈簧的壓力最小．
在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有mg-F_N=ma，代入數(shù)據(jù)解得a=0.5g．
由最高點(diǎn)和最低點(diǎn)相對(duì)平衡位置對(duì)稱，加速度大小等值反向，所以最高點(diǎn)的加速度大小為a′=0.5g，在最高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有F_N′-mg=ma′，
故F_N′=mg+ma′=1.5mg．
（2）要使木塊不脫離彈簧，設(shè)其振幅不能超過A′，此時(shí)木塊振到最高點(diǎn)恰在彈簧原長(zhǎng)處，此時(shí)的最大加速度為g，由a=-

k

m

x知，當(dāng)振幅為A時(shí)，在最低點(diǎn)有0.5g=-

k

m

A；
當(dāng)振幅為A′時(shí)，在最高點(diǎn)有g(shù)=-

k

m

A′，由此可得A′=2A．
答：①物體對(duì)彈簧壓力的最大值為1.5mg；
②欲使物體在振動(dòng)中不離開彈簧，其振幅不能超過2A