Question

如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來AB兩板不帶電，B極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，現(xiàn)有一微粒質(zhì)量m=2.0×10^-6kg，帶電量q=+1.0×10^-8C，以一定初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用微粒恰好能落到A板上中點O處，取g=10m/s²．試求：
（1）帶電粒子入射初速度的大�。�
（2）現(xiàn)使電容器帶上電荷，使帶電微粒能從平行板電容器的右側(cè)射出，則帶電后A板的電勢為多少？

Answer 1

分析：（1）粒子只是在重力的作用下做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律可以求得粒子入射時初速度v₀的大小；
（2）對于落到最右側(cè)的粒子，在電場中受到重力和電場力的共同的作用，此時粒子做的是類平拋運動，由類平拋運動的規(guī)律可以求得此時電勢的大��；

解答：解析：（1）電容器不帶電時，微粒做平拋運動，設(shè)初速度為v₀，則有：
                  

l

2

=v0t          

d

2

=

1

2

gt2
           聯(lián)立兩式得：v0=

l

2

g d

 代入數(shù)據(jù)得：v₀=2.5m/s    
（2）若使微粒能從電容器右側(cè)射出，則要求A板的電勢大于0，且B板接地電勢等于0，則 
                                                    U_AB=φ_A-φ_B=φ_A  
A板電勢最小時，微粒剛好從A板右側(cè)邊緣射出，則有：l=vot1    

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

                                               mg-q

φ Amin

d

=ma1
  聯(lián)立以上各式得：φ_Amin=6V  A板電勢最大時，微粒剛好從B板右側(cè)邊緣射出，則有：q

φ Amin

d

-mg=ma2
                                       且有：a₂=a₁
代入數(shù)據(jù)得：φ_Amin=10V  
綜上可得：6V≤φ_A≤10V
答：（1）粒子入射時初速度v₀的大小為：v₀=2.5m/s 
      （2）則帶電后A板的電勢為：6V≤φ_A≤10V

點評：在本題中要注意極板沒電荷時，此時的粒子在極板之間做的是平拋運動，當極板間有了電荷之后，再進入的粒子受到重力和電場力的共同的作用，此時將做類平拋運動．