Question

6．為確保彎道行車安全，汽車進入彎道前必須減速．如圖所示，AB為進入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道．已知彎道半徑R=24m，汽車到達A點時速度v_A=16m/s，汽車質量為1.5×10³kg，與路面間的動摩擦因數(shù)μ=0.6，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²，若汽車進入彎道后剛好不發(fā)生側滑．求：
（1）汽車在彎道上行駛時的向心力大�。�
（2）汽車在彎道上行駛時的線速度大�。�
（3）汽車在AB段汽車克服摩擦力做得功．

Answer 1

分析 （1）最大靜摩擦力充當向心力；根據(jù)最大靜摩擦力的大小即可求出；
（2）通過摩擦力提供向心力求出在彎道的最大速度；
（3）根據(jù)動能定理可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）最大靜摩擦力提供向心力為：F=μmg  
帶入數(shù)據(jù)可得：F=9×10³N
（2）由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
可得v=$\sqrt{μgR}$=$\sqrt{0.6×10×24}$=12 m/s   
（3）A到B過程中，由動能定理有：
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
得：W=-8.4×10⁴ J
所以，汽車克服摩擦力的功為8.4×10⁴ J   
答：（1）汽車在彎道上行駛時的向心力大小為9×10³N
（2）汽車在彎道上行駛時的線速度大小為12m/s．
（3）汽車在AB段汽車克服摩擦力做得功8.4×10⁴ J

點評 解決本題的關鍵知道圓周運動向心力的來源以及動能定理，要注意結合牛頓第二定律及向心力公式進行求解，基礎題