Question

（2006?河東區(qū)二模）如果將地球質量記為m，地球與太陽距離記為R，以這兩個量的量值為單位，水星、火星、木星、土星的質量和它們與太陽間的距離大約如下表所示： 行   星 水星 火星 木星 土星 行星質量（單位：m） 0.06 0.10 300 90.0 行星與太陽距離（單位：R） 0.4 1.5 5.0 10.0 由以上數據判斷太陽對水星、火星的萬有引力之比 F水 F火 和木星和土星繞太陽運動的動能之比  E木 E土  分別是（　　）

• A．

  135

  16

  ，

  40

  3

• B．

  9

  4

  ，

  20

  3

• C．

  135

  16

  ，

  20

  3

• D．

  9

  4

  ，

  40

  3

Answer 1

分析：1、根據萬有引力定律F=G

Mm

r2

，得

F水

F火

=

m水

m火

?(

r火

r水

)2，從表格讀取水星和火星的質量之比和半徑之比，計算可得引力之比．
2、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得E_k=

1

2

mv2=

1

2

GMm

r

，所以

E木

E土

=

m木

m土

?

r土

r木

，從表格讀取木星和土星的質量之比和半徑之比，計算可得兩者動能之比．

解答：解：1、根據萬有引力定律F=G

Mm

r2

，

F水

F火

=

m水

m火

?(

r火

r水

)2=

0.06

0.10

×(

1.5

0.4

)2=

135

16

2、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

所以E_k=

1

2

mv2=

1

2

GMm

r

E木

E土

=

m木

m土

?

r土

r木

=

300

90

×

10.0

5.0

=

20

3

故選C．

點評：本題要求能夠從萬有引力提供向心力的表達式G

Mm

r2

=m

v2

r

，變形得到動能的表達式E_k=

1

2

mv2=

1

2

GMm

r

，這是解題的關鍵．