Question

（2008?鹽城二模）如圖所示，兩個同心圓半徑分別為r和2r，在兩圓之間的環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．圓心0處有一放射源，放射出的粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，假設(shè)粒子速度方向都和紙面平行．
（1）圖中箭頭表示某一粒子初速度的方向，OA與初速度方向的夾角為60°，要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過A點，則初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）粒子垂直磁場方向進(jìn)入磁場后在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，要使粒子回到中心無磁場的圓形區(qū)域且過A點，畫出運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求解；
（2）當(dāng)半徑最大時，速度最大，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求得最大速度．

解答：解：（1）如圖所示，設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R₁，則由幾何關(guān)系得：
R1=

3

3

r
由qv1B=m

v 2 1

R1

得：v1=

3 Bqr

3m

（2）如圖所示，設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為R₂，則由幾何關(guān)系得：
(2r-R2)2=

R

2 2

+r2
得：R2=

3r

4

由：qv2B=m

v 2 2

R2

得：v2=

3Bqr

4m

答：（1）要想使該粒子經(jīng)過磁場第一次通過A點，則初速度的大小是v1=

3 Bqr

3m

；
（2）要使粒子不穿出環(huán)形區(qū)域，則粒子的初速度不能超過v2=

3Bqr

4m

．

點評：本題關(guān)鍵明確帶電粒子的運(yùn)動規(guī)律，畫出運(yùn)動軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解出半徑，再根據(jù)動能定理和向心力公式求解．