Question

【題目】離子推進(jìn)器是太空飛行器常用的動(dòng)力系統(tǒng)，某種推進(jìn)器設(shè)計(jì)的簡化原理如圖甲所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個(gè)工作區(qū)。I為電離區(qū)，將氙氣電離獲得1價(jià)正離子；II為加速區(qū)，長度為L，兩端加有電壓，形成軸向的勻強(qiáng)電場。I區(qū)產(chǎn)生的正離子以接近0的初速度進(jìn)入II區(qū)，被加速后以速度vM從右側(cè)噴出。I區(qū)內(nèi)有軸向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在離軸線處的C點(diǎn)持續(xù)射出一定速度范圍的電子。假設(shè)射出的電子僅在垂直于軸線的截面上運(yùn)動(dòng)，截面如圖乙所示（從左向右看）。電子的初速度方向與中心O點(diǎn)和C點(diǎn)的連線成α角（0<α<）。推進(jìn)器工作時(shí)，向I區(qū)注入稀薄的氙氣。電子使氙氣電離的最小速度為v0，電子在I區(qū)內(nèi)不與器壁相碰且能到達(dá)的區(qū)域越大，電離效果越好。已知離子質(zhì)量為M；電子質(zhì)量為m，電量為e。（電子碰到器壁即被吸收，不考慮電子間的碰撞）。下列說法不正確的是（　�。�

A.II區(qū)的加速電壓U=

B.II區(qū)離子的加速度大小a=

C.α為時(shí)，要取得好的電離效果，射出的電子速率v的范圍v0≤v<且B<

D.要取得好的電離效果，射出的電子最大速率vmax與α角的關(guān)系

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．離子在電場中加速，由動(dòng)能定理得

得

故A正確；

B．離子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系得

故B正確；

C．當(dāng)α=時(shí)，最大速度對(duì)應(yīng)的軌跡圓如圖一所示，與Ⅰ區(qū)相切，此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

洛倫茲力提供向心力，有

得

所以

此刻必須保證

故C錯(cuò)誤；

D．當(dāng)電子以α角入射時(shí)，最大速度對(duì)應(yīng)軌跡如圖二所示，軌跡圓與圓柱腔相切，此時(shí)有

，，

由余弦定理有

且

聯(lián)立解得

由得

故D正確。

本題選不正確的，故選C。