Question

如圖所示，光滑的長(zhǎng)直金屬桿上套兩個(gè)金屬環(huán)與一個(gè)完整正弦圖象的金屬導(dǎo)線(xiàn)ab連接，其余部分未與桿接觸．桿電阻不計(jì)，導(dǎo)線(xiàn)電阻為R，ab間距離為2L，導(dǎo)線(xiàn)組成的正弦圖形頂部或底部到桿距離都是d，在導(dǎo)線(xiàn)和桿平面內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度為L(zhǎng)，磁感強(qiáng)度為B，現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線(xiàn)沿桿以恒定的速度v向右運(yùn)動(dòng)，t=0時(shí)刻導(dǎo)線(xiàn)開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)，直到全部穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，外力F所做功為（　　）

• A、

  B2d2Lv

  R

• B、

  2B2d2Lv

  R

• C、

  3B2d2Lv

  R

• D、

  4B2d2Lv

  R

Answer 1

分析：金屬導(dǎo)線(xiàn)向右一共移動(dòng)了3L，把全過(guò)程分為三個(gè)階段，因?qū)Ь�(xiàn)切割磁力線(xiàn)的有效長(zhǎng)度是隨正弦規(guī)律變化的，所以產(chǎn)生的電流也是按正弦規(guī)律變化的正弦交流電，分別求出在這三段中的有效電動(dòng)勢(shì)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)時(shí)間可求出每段運(yùn)動(dòng)過(guò)程上產(chǎn)生的內(nèi)能，外力F所做的功全部轉(zhuǎn)化為了內(nèi)能．

解答：解：金屬導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：e=Bvy，y為導(dǎo)線(xiàn)切割磁力線(xiàn)的有效長(zhǎng)度．
在導(dǎo)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，y隨時(shí)間的變化為：
y=dsinπ

x

L

=dsinπ

vt

L

=dsinωt，

πv

L

=ω
則導(dǎo)線(xiàn)從開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到L的過(guò)程中（如圖）有：e1=Bvy=Bvdsinπ

vt

L

=Bvdsinωt
則此過(guò)程中電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_1max=Bvd
此過(guò)程中電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E1=

E1max

2

=

Bvd

2

導(dǎo)線(xiàn)從L向右運(yùn)動(dòng)到2L的過(guò)程中（如圖）有：e2=2Bvy=2Bvdsinπ

vt

L

=2Bvdsinωt
即：E_2max=2Bvd
所以：E2=2E1=

2Bvd

2

導(dǎo)線(xiàn)從2L向右運(yùn)動(dòng)到3L的過(guò)程與導(dǎo)線(xiàn)從開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)L的過(guò)程相同（如圖），則在這三段中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間各為t，t=

L

v

在整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=

E 2 1 t

R

+

E 2 2 t

R

+

E 2 1 t

R

=2×

B2v2d2 2 ? L v

R

+

4B2v2d2 2 ? L v

R

=

3B2d2Lv

R

因?qū)Ь�(xiàn)在拉力F的作用下勻速運(yùn)動(dòng)，所以拉力F所做的功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即：W=Q=

3B2d2Lv

R

故選C

點(diǎn)評(píng)：該題是以另外一種形式考察了交變電流的做功問(wèn)題，解決此題的關(guān)鍵是把整個(gè)過(guò)程進(jìn)行合理分段，分別求出各段的電動(dòng)勢(shì)的有效值，即可求出全過(guò)程的電功了．難度較大．