Question

如圖3-6-10所示，一對(duì)平行極板長(zhǎng)為x，板間距離為y，板間有垂直向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的電子，從左側(cè)邊界線的中點(diǎn)處平行于極板且垂直于磁感線的方向射入磁場(chǎng)，欲使電子不飛出勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，它的速率v應(yīng)滿足什么條件？

圖3-6-10

Answer 1

思路分析：電子在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，電子不可能向上偏轉(zhuǎn)，只能向下偏轉(zhuǎn).電子飛出磁場(chǎng)有兩種可能，一是運(yùn)動(dòng)半圓周后從下極板的左側(cè)飛出，二是從下極板的右側(cè)飛出.由此求出電子不飛出磁場(chǎng)的速率v的取值范圍.

解析：設(shè)電子從下極板左側(cè)飛出磁場(chǎng)，則電子在磁場(chǎng)中做半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3-6-11所示，由圖可知圓軌道的半徑為：r₁=y                                           ①

圖3-6-11

    根據(jù)軌道半徑公式有：r₁=                                              ②

    由①②解得電子運(yùn)動(dòng)的速率為：v₁=

    當(dāng)v＞v₁時(shí)，電子將不能從左側(cè)飛出磁場(chǎng)區(qū).

(2)設(shè)電子從下極板右端飛出磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖3-6-12所示.作電子射入速度和射出速度垂線和射入點(diǎn)與射出點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)O，即為電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，如圖3-6-12所示，由圖中幾何關(guān)系則有r₂²=x²+(r₂-)²得：r₂=                  ③

圖3-6-12

根據(jù)軌道半徑公式有r₂=                                                 ④

由③④解得電子從下板右端飛出磁場(chǎng)時(shí)的速率為：v₂=

要使電子不能從右側(cè)飛出，應(yīng)滿足v＜v₂,即：v＜

為使電子不飛出磁場(chǎng)區(qū)，電子速率應(yīng)滿足＜v＜.