Question

6．右圖含有電容器的直流電路中，已知定值電阻的阻值分別為R₁=2.4×10³Ω、R₂=4.8×10³Ω，電源電動勢E=6.0V．電源內阻可忽略不計．與R₂并聯(lián)的電容器的電容C=5.0uF，閉合開關S，待電流穩(wěn)定后，用電壓表測量R₂兩端的電壓，穩(wěn)定后示數(shù)為1.5V．試求：
（1）該電壓表的內阻
（2）由于電壓表的接入，電容器的帶電量前后變化了多少？

Answer 1

分析 （1）本題要求電壓表的內阻，電壓表不能看作理想電壓表，可作為能測量電壓的電阻處理；因能讀出電壓表示數(shù)，則可得出R₁兩端的電壓，由串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可得出電壓表內阻R_V；
（2）電容器兩端的電壓等于并聯(lián)部分電阻上的電壓，則可分別求得接入電壓表前后電容器兩端的電壓，由Q=CU可求得電量，即可得出電量的變化

解答 解：（1）設電壓表的內阻為R_V，測得R₁兩端的電壓為U₁，R₁與R_V并聯(lián)后的總電阻為R．
電路穩(wěn)定時，電阻R₁分得電壓為 U₁=E-U₂=6.0V-1.5V=4.5V
根據(jù)串聯(lián)電壓分壓規(guī)律可知，$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$
可得 R=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}}$R₁=$\frac{1.5}{4.5}$×2.4×10³Ω=8×10²Ω
又 R=$\frac{{R}_{2}{R}_{V}}{{R}_{2}+{R}_{V}}$
解得 R_V=9.6×10²Ω
（2）電壓表接入前，電容器的電壓為 U₂₀=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$E=$\frac{2}{3}$×6.0V=4.0V
接入電壓表后，電容器的電壓 U₂=1.5V
故電容器帶電量減小量為△Q=C（U₂₀-U₂）=5×10^-6×（4.0-1.5）C=1.25×10^-5C
答：（1）電壓表的內阻為9.6×10²Ω．
（2）電壓表接入前后電容器的帶電量減少了1.25×10^-5C．

點評 本題要注意本題中的電壓表不能再作為理想電表處理，故應將其作為能讀出電壓值的電阻處理；同時要注意靈活應用串并聯(lián)電路的性質．