Question

14．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)沿一個邊長為2m的正方形軌道順時針方向運(yùn)動，速度大小為1m/s，初始位置在某邊的中點(diǎn)A，分別求出下列各種情況下的路程和位移大小，并在圖中標(biāo)出每個位移矢量的方向
（1）從A點(diǎn)開始到第2s末時；
（2）從A點(diǎn)開始到第4s末時；
（3）從A點(diǎn)開始到第8s末時；
（4）從A點(diǎn)開始的前3s內(nèi)．

Answer 1

分析 根據(jù)位移與路程的定義：路程等于物體運(yùn)動軌跡的長度，位移的大小等于首末位置的距離．

解答 解：邊長為2m，質(zhì)點(diǎn)每秒運(yùn)動1 m，由數(shù)學(xué)知識可知：?
（1）物體在第1s內(nèi)的位移：x₁=vt₁=1×1=1m．結(jié)合圖象可知，物體在第1s末到達(dá)d點(diǎn)，
1-2s，物體的位移大小也是1m，到達(dá)ad邊的中點(diǎn)；0-2s內(nèi)的路程是2m，位移大小為$\sqrt{2}$m，方向如圖；?
（2）結(jié)合（1）的分析可知，在4s末，物體到達(dá)ab邊的中點(diǎn)，路程是4m，位移大小為2 m，方向如圖；?
（3）結(jié)合（1、2）的分析可知，8s末，物體恰好回到A點(diǎn)，運(yùn)動路程是8 m，位移大小為零；
（4）物體在第1s末到達(dá)d點(diǎn)，此后的2s內(nèi)的路程是：x₁₃=v×2=2m，等于正方形的邊長，所以物體恰好到達(dá)a點(diǎn)，總路程是3m，位移的大小：
${x}_{3}=\sqrt{{x}_{1}^{2}+{x}_{13}^{2}}=\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{5}$m，方向如圖：

故答案為：（1）從A點(diǎn)開始到第2s末時位移是$\sqrt{2}$m，路程是2m；
（2）從A點(diǎn)開始到第4s末時位移是2m，路程是4m；
（3）從A點(diǎn)開始到第8s末時位移是0，路程是8m；
（4）從A點(diǎn)開始的前3s內(nèi)的位移是$\sqrt{5}$m，路程是3m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道位移和路程的區(qū)別，知道位移的大小等于首末位置的距離．基礎(chǔ)題目．