Question

（10分）“神舟”七號(hào)載人飛船在軌飛行四天后，返回艙開(kāi)始從太空向地球表面按預(yù)定軌道返回，通過(guò)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火減速降高。返回艙距地面高度大約10 km時(shí)，打開(kāi)一個(gè)面積約1200m²的降落傘進(jìn)一步減速下降，這一過(guò)程中若返回艙所受空氣阻力與速度的平方成正比，比例系數(shù)（空氣阻力系數(shù)）為k，所受空氣浮力不計(jì)，且認(rèn)為豎直降落。從某時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，返回艙的運(yùn)動(dòng)v-t圖象如圖中的AD曲線所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線，切線交于橫軸一點(diǎn)B，其坐標(biāo)為（8，0），CD是曲線AD的漸近線。返回艙總質(zhì)量為M=3300 kg，g取10m/s.試問(wèn)：

（1）返回艙在這一階段是怎樣運(yùn)動(dòng)的？

（2）在初始時(shí)刻v=160m/s，此時(shí)它的加速度是多大？

（3）推證空氣阻力系數(shù)k的表達(dá)式并計(jì)算其值。

Answer 1

解析：

（1）從圖象可知：物體的速度是減小的，所以做的是減速直線運(yùn)動(dòng)，而且從AD曲線各點(diǎn)切線的斜率越來(lái)越小直到最后為零可知：其加速度大小是越來(lái)越小。所以返回艙在這一階段做的是加速度越來(lái)越小的減速運(yùn)動(dòng)。

（2）因?yàn)?I>AB是曲線AD在A點(diǎn)的切線，所以其斜率大小就是其在A點(diǎn)這一時(shí)刻的加速度大小，

（3）設(shè)返回艙最后勻速時(shí)的速度為返回艙在t=0時(shí)，由牛頓第二定律可知：

    ①

返回艙下降到速度達(dá)到8m/s時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以由平衡條件可知：

         ②

由①②兩式可知：

代入數(shù)值解得：kg/m