Question

7．我國將于2015年發(fā)射空間站，設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進(jìn)行多項(xiàng)體育活動(dòng)，一宇航員在站內(nèi)玩壘球（萬有引力可以忽略不計(jì)），上半側(cè)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，中間為分界面，電場(chǎng)與分界面垂直，磁場(chǎng)垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=100V/m，宇航員位于電場(chǎng)一側(cè)距分界面為h=3m的P點(diǎn)，po垂直于分界面，D位于o點(diǎn)右側(cè)，壘球質(zhì)量為m=0.1kg，帶電量為q=-0.05C，該宇航員從P點(diǎn)以初速度v₀=10m/s平行于界面投出壘球，要壘球第一次通過界面就擊中D點(diǎn)，且能回到P點(diǎn)．求：
（1）OD之間的距離d．
（2）壘球從拋出第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間t．（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）壘球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得出OD間的距離及在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）壘球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系可得出粒子半徑的表達(dá)式，則由牛頓第二定律可求得B，再由轉(zhuǎn)過的角度可求得在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)壘球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，時(shí)間為t₁，OD=d，
壘球在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
水平方向：d=v₁t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₁²，
解得：a=50m/s²，t₁=$\frac{\sqrt{3}}{5}$s，d=2$\sqrt{3}$m=3.46m，
即O、D兩點(diǎn)之間的距離為3.46m．
（2）壘球的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

由圖可知，tanθ=$\frac{a{t}_{1}}{{v}_{1}}$=$\sqrt{3}$，
速度大小為：v=$\frac{{v}_{1}}{cosθ}$=20m/s，
設(shè)壘球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則R=$\frac1666116{sinθ}$=4m，
根據(jù)牛頓第二定律，有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：B=$\frac{mv}{qR}$=10T，
壘球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t₂=$\frac{α}{360°}$T=$\frac{360°-2×60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{4π}{15}$s，
壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間為：t=2t₁+t₂=$\frac{6\sqrt{3}+4π}{15}$s=1.53s；
答：（1）OD之間的距離3.46m．
（2）壘球從拋出到第一次回到P點(diǎn)的時(shí)間1.53s．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)問題要注意通過分析畫出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)圖象，由圖象即可得出半徑關(guān)系，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力即可求出待求的磁感應(yīng)強(qiáng)度，即半徑是此類題型的突破口．