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12.如圖所示,固定的光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道BCD平滑相接,軌道皆絕緣,B、D為最低點(diǎn)和最高點(diǎn),C與圓心等高,B、C、D處設(shè)有開(kāi)關(guān),可改變電場(chǎng)方向.有一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球,在水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放,起初空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)E=mgq,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)通過(guò)每一個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)電場(chǎng)將保持場(chǎng)強(qiáng)大小不變,而方向向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.
(1)欲使小球能到達(dá)D點(diǎn),求釋放點(diǎn)A與B間距離的最小值;
(2)若在A點(diǎn)釋放小球,剛好能到達(dá)D點(diǎn),求小球從D點(diǎn)飛出后落地點(diǎn)到B的距離.

分析 (1)小球剛好能到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度AB段的位移最小,在D點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律求的速度,從A到D由動(dòng)能定理即可求得AB間的距離;
(2)小球從D點(diǎn)做類平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)豎直方向勻加速,水平方向勻速即可求得

解答 解:(1)小球剛好能通過(guò)D點(diǎn)
在D點(diǎn)由牛頓第二定律可得mg=mv2DR
從A到D由動(dòng)能定理可得qEL+qER+qER=12mv2D0
聯(lián)立解得L=52R,vD=gR
(2)通過(guò)D點(diǎn)后,電場(chǎng)變?yōu)樨Q直向下,小球在水平方向勻速運(yùn)動(dòng),豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)則
豎直方向由牛頓第二定律可得qE+mg=ma
解得a=2g
下落的時(shí)間為t,則2R=12at2
解得t=2Rg
水平方向的位移x=vDt=2R
答:(1)欲使小球能到達(dá)D點(diǎn),釋放點(diǎn)A與B間距離的最小值為52R;
(2)若在A點(diǎn)釋放小球,剛好能到達(dá)D點(diǎn),小球從D點(diǎn)飛出后落地點(diǎn)到B的距離為2R

點(diǎn)評(píng) 本題是向心力與動(dòng)能定理等知識(shí)的綜合,關(guān)鍵要抓住物塊恰能通過(guò)最高點(diǎn)C的臨界條件,求出臨界速度

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.A此時(shí)的瞬時(shí)速度等于B的速度
B.A此時(shí)的瞬時(shí)速度是B速度的2倍
C.A在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于B的速度
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A.36mB.32mC.25mD.24m

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A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同
B.此三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)=4πRR5GM
C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L(zhǎng)=\root{3}{\frac{12R}{5}}
D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為125GMR

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4.一城市某路公交車(chē)往返于甲、乙兩地,從甲地開(kāi)往乙地和從乙地開(kāi)往甲地的車(chē)輛均每隔相等時(shí)間發(fā)出,并以相同速度勻速行駛,一沿公路勻速行走的人發(fā)現(xiàn)每隔5min就與迎面駛來(lái)的一輛該路車(chē)相遇,每隔7.5min就有一輛該路車(chē)從后面遇上他,若此人行走的速度為1.5m/s,則該路車(chē)發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔和行車(chē)速度分別是( �。�
A.7min,7.5m/sB.4min,10m/sC.5min,6m/sD.6min,7.5m/s

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A.vA>vBB.vA=vBC.vA<vBD.無(wú)法確定

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A.電壓表與電流表的示數(shù)都減小
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