Question

7．如圖所示，直角三角劈固定在水平地面上，斜劈左側(cè)面粗糙，傾角θ=37°，右側(cè)面光滑，一輕彈簧的下端固定在斜劈左側(cè)下端的擋板上，彈簧處于原長時(shí)上端位于O點(diǎn)，一根輕繩繞過光滑輪連接質(zhì)量分別為2m和m的物體甲和乙，初始時(shí)甲位于斜面的P點(diǎn)，乙在斜劈右側(cè)面上，O、P兩點(diǎn)間的距離為L．現(xiàn)由靜止同時(shí)釋放甲、乙后，甲沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，將彈簧壓縮到最短的位置Q點(diǎn)，O、Q兩點(diǎn)間距離為$\frac{L}{2}$．甲與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{8}$，整個(gè)過程中，滑輪兩側(cè)繩子始終與斜面平行，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，不計(jì)空氣阻力及滑輪和軸間的摩擦，重力加速度為g，下列說法正確的是 （　�。�

• A． 甲物體在從P至Q的運(yùn)動(dòng)過程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)
• B． 甲物體在從P至O的運(yùn)動(dòng)過程中，加速度大小為a=$\frac{1}{2}$g
• C． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{3}{5}$mgL
• D． 彈簧的最大彈性勢能為$\frac{3}{10}$mgL

Answer 1

分析 甲物體在從P至Q的運(yùn)動(dòng)過程中，與彈簧接觸前做勻加速運(yùn)動(dòng)，與彈簧接觸后先做變加速運(yùn)動(dòng)，后做變減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律求加速度．對(duì)全程，運(yùn)用能量守恒定律求解彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：AB、物體甲在從P至O的運(yùn)動(dòng)過程中，兩物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)兩個(gè)物體組成的整體，由牛頓第二定律可得：2mgsinθ-2μmgcosθ-mgcosθ=3ma，解得 a=$\frac{1}{15}$g．物體甲和彈簧接觸后，因彈簧的彈力是變力，二者就不再做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤．
CD、設(shè)彈簧的最大彈性勢能為E_p．對(duì)全程，由能量守恒定律可得：
  2mg•$\frac{3}{2}$Lsinθ-μ•2mg•$\frac{3}{2}$Lcosθ-mg•$\frac{3}{2}$Lcosθ=E_p．
解得 E_p=$\frac{3}{10}$mgL，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確選擇合適的研究對(duì)象和研究過程，應(yīng)用牛頓第二定律和能量守恒定律求解，知道克服彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的增加量，注意當(dāng)甲的速度為零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，此時(shí)彈簧彈性勢能最大．