Question

10．如圖所示，皮帶的速度是3m/s，圓心之間的距離s=4.5m．現(xiàn)將m=1kg的小物體輕輕放在左輪正上方的皮帶上，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，電動(dòng)車動(dòng)皮帶將物體從左輪運(yùn)動(dòng)到右輪正上方過(guò)程中，求：

（1）傳送帶對(duì)小物體做的功；
（2）因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出當(dāng)物體的速度與傳送帶相同時(shí)物體通過(guò)的位移，判斷物體是否存在勻速運(yùn)動(dòng)，再求物體獲得的動(dòng)能E_k，最后根據(jù)動(dòng)能定理求解傳送帶對(duì)小物體做的功；
（2）摩擦產(chǎn)生的熱量Q等于滑動(dòng)摩擦力大小與物體傳送帶相對(duì)位移大小的乘積，由速度公式求出物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出相對(duì)位移，最后根據(jù)Q=f•△S求解因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）設(shè)物體與傳送帶速度相同時(shí)物體通過(guò)的位移大小為S，則由動(dòng)能定理得：
μmgS=$\frac{1}{2}$mv²
代入解得S=0.9m＜4.5m，即物塊可與皮帶速度達(dá)到相同做勻速運(yùn)動(dòng)，則：
E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$×1×3²=4.5J
根據(jù)動(dòng)能定理，傳送帶對(duì)物體做的功為4.5J；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得
μmg=ma
物體的加速度為：
a=5m/s²
由v=at，得
t=0.6s
這一過(guò)程摩擦產(chǎn)生的熱量：
Q=μmg（vt-s）=0.5×1×10×（1.8-0.9）=4.5J
答：（1）傳送帶對(duì)小物體做的功為4.5J；
（2）因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為4.5J．

點(diǎn)評(píng) 傳送帶問(wèn)題物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析是基礎(chǔ)．本題第（1）題也可以根據(jù)牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解．