Question

16．如圖所示，小球沿足夠長的斜面向上做勻變速直線運動，依次經(jīng)a、b、c、d到達最高點e．已知ab=bd=6m，bc=1m，小球從a到c和從c到d所用的時間都是2s，設(shè)小球經(jīng)b、c時的速度分別為v_b、v_c，則：
（1）v_b、v_c分別為多少？
（2）X_de=？
（3）從d到e所用時間為多少？

Answer 1

分析 從a到c和從c到d所用時間都是2s，運用勻變速直線運動的中間時刻的瞬時速度等于全程的平均速度可以直接求出C點的速，根據(jù)△x=aT²可以求出小球的加速度a，在從b到c的過程中已知小球的加速度a和位移及c點的速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系可以求出小球在b的速度，已知c點的速度，和加速度可以求出ce的距離以及從c到e所用的時間．

解答 解：（1）因為c是從a到d的時間中點，根據(jù)${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$知，小球在c點的瞬時速度為：
${v}_{C}=\overline{{v}_{ad}}$=$\frac{ad}{2T}$=$\frac{6+6}{4}m/s=3m/s$
根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律的推論有：△x=aT²，知小球運動的加速度：
a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{cd-ac}{{T}^{2}}$=$\frac{（bd-bc）-（ab+bc）}{{T}^{2}}=\frac{-2}{{2}^{2}}m/{s}^{2}$=$-\frac{1}{2}m/{s}^{2}$
根據(jù)勻變速直線運動的速度位移關(guān)系有：
${v}_{c}^{2}-{v}_^{2}=2a（bc）$
得：${v}_=\sqrt{{v}_{C}^{2}-2a（bc）}$=$\sqrt{{3}^{2}-2×（-\frac{1}{2}）×1}m/s$=$\sqrt{10}m/s$
（2）從c至e小球做勻減速直線運動，根據(jù)速度位移關(guān)系有：$0-{v}_{c}^{2}=2a（ce）$
得：$ce=\frac{-{v}_{c}^{2}}{2a}$=$\frac{-{3}^{2}}{2×（-\frac{1}{2}）}=9m$
因為cd=5m，所以de=4m；
（3）從c到e所用時間為：
${t}_{ce}=\frac{0-{v}_{c}}{a}=\frac{0-3}{-\frac{1}{2}}s=6s$
因為從c到d的時間是2s，所以從d到e的時間是4s．
答：（1）v_b、v_c分別為3m/s，$\sqrt{10}m/s$；
（2）X_de=4m；
（3）從d到e所用時間為4s．

點評 本題對運動學公式要求較高，要求學生對所有的運動學公式不僅要熟悉而且要熟練，要靈活，基本方法就是平時多練并且盡可能嘗試一題多解．